Para alterar seu nickname, você deve alterar diretamente no site da mojang. Não é necessário mandar e-mail para o suporte solicitando a troca, você mesmo faz isso visto que sua conta é original. Lembrando que, como é em uma outra conta sem punição, você conseguirá ter acesso ao servidor normalmente pois é sua conta anterior que está banida, não seu nickname.

Caso tenha mais alguma dúvida, abra um novo tópico por gentileza.